Turunan Fungsi

Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan^[1]. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman^[1]. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika^[1].

Aturan menentukan turunan fungsi
Turunan dapat ditentukan tanpa proses limit^[2]. Untuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan turunan fungsi invers]]^[2].
 

Turunan dasar
 

Aturan - aturan dalam turunan fungsi adalah^[3] :

1. f(x), maka f'(x) = 0
2. Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
3. Aturan pangkat : Jika f(x) = xⁿ, maka f’(x) = n X ^{n – 1}
4. Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)
5. Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

Turunan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua fungsi

Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan^[4] :

1. ( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
2. ( f – g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
3. (fg)’ (x) = f (x) g’(x) + g’(x) f(x)
4. ((f)/g )’ (x) = (g(x) f' (x)- f(x) g' (x))/((g(x)²)

Turunan fungsi trigonometri

1. dy/dx ( sin x ) = cos x^[5]
2. dy/dx ( cos x ) = - sin x^[5]
3. dy/dx ( tan x ) = - sec² x^[5]
4. dy/dx ( cot x ) = - csc² x^[5]
5. dy/dx ( sec x ) = sec x tan x^[5]
6. dy/dx ( csc x ) = -csc x cot x^[5]

Turunan fungsi invers

(f^-1)(y) = 1/(f' (x)), atau dy/dx = 1/(dx/dy)^[5]